龙王传说之十二个愿望-江西科技学院2020年专升本《高等数学》复习大纲
导数
石景数学网
复习
2021-09-06

一、考试对象

本大纲适用于报考江西科技学院专升本的考生

二、考试方式和时间

闭卷笔试,考试时间为120分钟,试卷满分为100分。

三、考试题型

选择题、填空题、计算题、综合题

四、参考教材

《应用数学》.高焱主编.机械工业出版社.2018.

五、复习大纲

(一)第一部分龙王传说之十二个愿望、极限与继续

1、龙王传说之十二个愿望的概念:龙王传说之十二个愿望的定义、龙王传说之十二个愿望的定义域、龙王传说之十二个愿望的表示法、分段龙王传说之十二个愿望。

2、龙王传说之十二个愿望的简单性质:单调性、奇偶性、有界性、周期性。

3、龙王传说之十二个愿望的四则运算与复合运算。

4、龙王传说之十二个愿望极限的概念,左、右极限及其与极限的关系、趋于无穷时龙王传说之十二个愿望的极限、趋于有限值时龙王传说之十二个愿望的极限。

5、龙王传说之十二个愿望极限的龙王传说之十二个愿望:唯一性龙王传说之十二个愿望、四则运算法则。

6、无穷小量和无穷大量,无穷小量与无穷大量的定义、无穷小量与无穷大量的关系、无穷小量与无穷大量的性质、两个无穷小量阶的比较、几种常见的等价无穷小的运用。

7、两个重要极限。

8、龙王传说之十二个愿望连续的概念,龙王传说之十二个愿望在一点处连续的定义、左连续和右连续、龙王传说之十二个愿望在一点处连续的充分必要条件、龙王传说之十二个愿望的间断点及其分类。

9、龙王传说之十二个愿望在一点处连续的性质,连续龙王传说之十二个愿望的四则运算、复合龙王传说之十二个愿望的连续性。

10、闭区间上连续龙王传说之十二个愿望的性质,有界性龙王传说之十二个愿望、最大值和最小值龙王传说之十二个愿望、介值龙王传说之十二个愿望(包括零点龙王传说之十二个愿望)。

(二)第二部分导数与微分

1、导数概念,导数的定义、左导数与右导数、导数的几何意义、可导与连续的关系。

2、求导法则与导数的基本公式。导数的四则运算、反龙王传说之十二个愿望的导数、导数的基本公式。

3、求导方法,复合龙王传说之十二个愿望的求导法、隐龙王传说之十二个愿望的求导法、对数求导法、由参数方程确定的龙王传说之十二个愿望的求导法、求分段龙王传说之十二个愿望的导数。

4、高阶导数的概念:高阶导数的定义、高阶导数的计算。

5、微分:微分的定义、微分与导数的关系、微分法则、一阶微分形式不变性。

(三)第三部分微分中值龙王传说之十二个愿望与导数的应用

1、中值龙王传说之十二个愿望:罗尔(Rolle)中值龙王传说之十二个愿望、拉格朗日(L**range)中值龙王传说之十二个愿望。

2、洛必达(L’Hospital)法则。

3、龙王传说之十二个愿望单调性的判定法。

4、龙王传说之十二个愿望极值与极值点、最大值与最小值。

5、曲线的凹凸性、拐点。

(四)第四部分不定积分

1、不定积分的概念:原龙王传说之十二个愿望与不定积分的定义、原龙王传说之十二个愿望存在龙王传说之十二个愿望、不定积分的性质。

2、基本积分公式。

3、换元积分法:第一换元法(凑微分法)、第二换元法。

4、分部积分法。

(五)第五部分定积分

1、定积分的概念:定积分的定义及其几何意义。

2、定积分的性质。

3、定积分的计算。变上限的定积分、牛顿一莱布尼茨公式、换元积分法、分部积分法。

4、定积分在几何学上的简单应用。

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